11 Punt Bewegende Gemiddelde Filter

bewegende gemiddelde In statistieke. 'n bewegende gemiddelde. ook bekend as rollende gemiddelde. beweeg gemiddelde. rollende gemiddelde. gly tydelike gemiddelde. of hardloop gemiddelde. is 'n soort van eindige impulsrespons filter wat gebruik word om 'n stel datapunte analiseer deur die skep van 'n reeks van gemiddeldes van verskillende onderafdelings van die volle datastel. Gegewe 'n reeks van getalle en 'n vaste subset grootte, is die eerste element van die bewegende gemiddelde verkry deur die gemiddelde van die aanvanklike vaste subset van die aantal reeks. Toe die subset is gewysig deur "vorentoe verskuif"; dit is, met uitsluiting van die eerste getal van die reeks en met die volgende getal na die oorspronklike subset in die reeks. Dit skep 'n nuwe subset van getalle, wat gemiddeld. Hierdie proses word herhaal oor die hele data-reeks. Die plot lyn verbind al die (vaste) gemiddeldes is die bewegende gemiddelde. 'N bewegende gemiddelde is 'n versameling getalle, elk van wat is die gemiddelde van die ooreenstemmende subset van 'n groter stel datum punte. 'N bewegende gemiddelde kan ook gebruik ongelyke gewigte vir elke datum waarde in die subset om bepaalde waardes te beklemtoon in die subset. 'N bewegende gemiddelde is algemeen gebruik word met tydreeksdata te stryk korttermynskommelings en na vore te bring die langer termyn tendense of siklusse. Die drumpel tussen korttermyn - en langtermyn hang af van die aansoek, en die parameters van die bewegende gemiddelde dienooreenkomstig opgestel. Byvoorbeeld, is dit dikwels gebruik in tegniese ontleding van finansiële data, soos aandele pryse. opbrengste of verhandelingsvolumes. Dit word ook gebruik in die ekonomie tot die bruto binnelandse produk, diens of ander makro-ekonomiese tydreekse ondersoek. Wiskundig n bewegende gemiddelde is 'n tipe van konvolusie en dus is dit kan gesien word as 'n voorbeeld van 'n laaglaatfilter gebruik in seinverwerking. Wanneer dit gebruik word met 'n nie-tydreeksdata, 'n bewegende gemiddelde filters hoër frekwensie komponente sonder enige spesifieke verbinding met tyd, hoewel tipies 'n soort van bestel word geïmpliseer. Beskou simplisties kan dit beskou word as glad die data. Eenvoudige bewegende gemiddelde wysig In finansiële programme 'n eenvoudige bewegende gemiddelde (SMA) is die ongeweegde gemiddelde van die vorige N datum punte. Maar in wetenskap en ingenieurswese die gemiddelde is gewoonlik geneem uit 'n gelyke aantal data aan weerskante van 'n sentrale waarde. Dit verseker dat variasies in die gemiddelde is in lyn met die verskille in die data eerder as verskuif in die tyd. 'N Voorbeeld van 'n eenvoudige ewe geweegde hardloop beteken vir 'n N-dag monster van sluitingsprys is die gemiddelde van die sluiting van pryse die vorige N dae. As die pryse is dan die formule is By die berekening van opeenvolgende waardes, 'n nuwe waarde in werking die som en 'n ou waarde druppels uit, wat beteken dat 'n volledige opsomming elke keer is onnodig vir hierdie eenvoudige saak, Die gekose periode hang af van die tipe beweging van belang, soos kort, intermediêre, of langtermyn. In finansiële terme bewegende gemiddelde vlakke kan geïnterpreteer word as ondersteuning in 'n stygende mark, of weerstand in 'n dalende mark. As die gebruik van data nie gesentreer rondom die gemiddelde, 'n eenvoudige bewegende gemiddelde loop agter die jongste datum punt deur die helfte van die breedte monster. 'N SBG kan ook buite verhouding beïnvloed word deur ou datum punte val uit of nuwe data inkom. Een eienskap van die SMA is dat as die data het 'n periodieke skommeling, dan aansoek doen 'n SMA van daardie tydperk sal dit variasie (die gemiddelde altyd met skakel een volledige siklus). Maar 'n perfek gereelde siklus is selde teëgekom. [1] Vir 'n aantal aansoeke is dit voordelig om die verskuiwing veroorsaak deur slegs met behulp van 'verlede' data te vermy. Vandaar 'n sentrale bewegende gemiddelde kan bereken word, met behulp van data eweredig gespasieerde weerskante van die punt in die reeks waar die gemiddelde bereken word. Dit vereis die gebruik van 'n onewe aantal datum punte in die monster venster. Kumulatiewe bewegende gemiddelde wysig In 'n kumulatiewe bewegende gemiddelde. die data kom in 'n geordende datum stroom en die statistikus wil die gemiddeld van al die data op te staan ​​tot die huidige datum punt. Byvoorbeeld, kan 'n belegger wil die gemiddelde prys van al die voorraad transaksies vir 'n bepaalde voorraad tot die huidige tyd. Soos elke nuwe transaksie plaasvind, kan die gemiddelde prys ten tyde van die transaksie word bereken vir al die transaksies tot op daardie punt met behulp van die kumulatiewe gemiddelde, tipies 'n ewe geweegde gemiddelde van die volgorde van i waardes x 1. x i tot die huidige tyd: Die brute krag metode om hierdie te bereken sal wees om al die data te stoor en bereken die som en deel dit deur die aantal datum punte elke keer as 'n nuwe datum punt aangekom. Dit is egter moontlik om kumulatiewe gemiddelde eenvoudig te werk as 'n nuwe waarde x i 1 beskikbaar raak, met behulp van die formule: waar kan word wat gelyk is aan 0 te wees. So het die huidige kumulatiewe gemiddelde vir 'n nuwe datum punt is gelyk aan die vorige kumulatiewe gemiddelde plus die verskil tussen die jongste datum punt en die vorige gemiddelde gedeel deur die aantal punte tot dusver ontvang. Wanneer al die datum punte kom (i = N), sal die kumulatiewe gemiddelde finale gemiddelde gelyk. Die afleiding van die kumulatiewe gemiddelde formule is eenvoudig. Die gebruik van en net so aan i + 1 kan gesien word dat Die oplossing van hierdie vergelyking vir GR i 1 resultate in: Geweegde bewegende gemiddelde wysig 'N Geweegde gemiddelde is geen gemiddelde wat faktore het vermenigvuldig om verskillende gewigte om data te gee op verskillende posisies in die monster venster. Wiskundig die bewegende gemiddelde is die konvolusie van die datum punte met 'n vaste gewig funksie. Een aansoek verwydering pixelisation van 'n digitale beeld grafiese. In tegniese ontleding van finansiële data, 'n geweegde bewegende gemiddelde (WBA) het die spesifieke betekenis van gewigte wat afname in rekenkundige progressie. [2] In 'n N - Day WBG die jongste dag het gewig N. die tweede jongste N - 1, ens af tot een. Lêer: Geweegde bewegende gemiddelde gewigte N = 15.png Die deler is 'n driehoek getal gelyk aan In die meer algemene geval die deler sal altyd die som van die individuele gewigte wees. By die berekening van die WBG oor opeenvolgende waardes, die verskil tussen die tellers van WBG M 1 en WBG M is NP M 1 - p M - ⋅⋅⋅ - p M - n + 1. As ons aan te dui die som p M + ⋅⋅⋅ + p M - N 1 deur Total M. dan Die grafiek op die regte toon hoe die gewigte te verminder, uit hoogste gewig vir die mees onlangse datum punte, af na nul. Dit kan vergelyk word met die gewigte in die eksponensiële bewegende gemiddelde wat volg. Eksponensiële bewegende gemiddelde wysig Verdere inligting: EWMA grafiek 'N eksponensiële bewegende gemiddelde (EMA), ook bekend as 'n eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA), [3] is 'n tipe van oneindige impulsrespons filter wat gewig faktore wat eksponensieel afneem van toepassing. Die gewig van elke ouer datum punt afneem eksponensieel, nooit bereik nul. Die grafiek regs toon 'n voorbeeld van die gewig vermindering. Die EMA vir 'n reeks Y kan rekursief bereken word: Die koëffisiënt α verteenwoordig die mate van gewig afname, 'n konstante glad faktor tussen 0 en 1. 'n hoër α afslag ouer Waarnemings vinniger. Alternatiewelik kan α word uitgedruk in terme van N tydperke, waar α = 2 / (N 1) script fout script fout [verwysing benodig]. Byvoorbeeld, as N = 19 is gelykstaande aan α = 0.1, die halfleeftyd van die gewigte (die interval waaroor die gewigte te verminder met 'n faktor van twee) is ongeveer N /2.8854 (binne 1% as N & gt; 5) . Y t is die waarde op 'n tydperk t. S t is die waarde van die EMO te eniger tyd t. S 1 ongedefinieerd is. S 1 kan in 'n aantal verskillende maniere, wat die algemeenste geïnisialiseer deur die oprigting van S 1 tot Y 1. alhoewel ander tegnieke bestaan, soos die opstel van S 1 tot 'n gemiddeld van die eerste 4 of 5 waarnemings. Die belangrikheid van die uitwerking van die S 1 inisialisering op die gevolglike bewegende gemiddelde is afhanklik van α; kleiner α waardes maak die keuse van S 1 relatief belangriker as groter α waardes, aangesien 'n hoër α afslag ouer Waarnemings vinniger. Hierdie formulering is volgens Hunter (1986). [4] deur herhaalde toepassing van hierdie formule vir verskillende tye, kan ons uiteindelik skryf S t as 'n geweegde som van die datum punte Y t. soos: vir enige geskikte k = 0, 1, 2. Die gewig van die algemene datum punt is. 'N alternatiewe benadering deur Roberts (1959) gebruik Y t in plaas van Y t -1. [5] Hierdie formule kan ook uitgedruk word in terme van tegniese ontleding soos volg, wys hoe die EMO stappe in die rigting van die nuutste datum punt, maar slegs deur 'n deel van die verskil (elke keer): Brei uit elke keer as gevolg van die volgende magreekse, wys hoe die gewig faktor op elke datum punt P 1. bl 2. ens afneem eksponensieel: is is en so aan Dit is 'n oneindige som met dalende terme. Die N periodes in 'n N - Day EMO net die α faktor spesifiseer. N is nie 'n stop punt vir die berekening van die manier waarop dit is in 'n SMA of WBG. Vir groot genoeg N. Die eerste N datum punte in 'n EMO verteenwoordig sowat 86% van die totale gewig in die berekening: [6] maw vereenvoudig, [7] geneig om. Bogenoemde bespreking vereis 'n bietjie meer inligting. Die som van die gewigte van al die terme (dit wil sê oneindige aantal terme) in 'n eksponensiële bewegende gemiddelde is 1. Die som van die gewigte van terme is. Beide van hierdie somme kan afgelei word deur die gebruik van die formule vir die som van 'n meetkundige reeks. Die gewig weggelaat nadat terme gegee word deur aftrekking hierdie vanaf 1, en jy (dit is in wese die formule hieronder om die gewig weggelaat). Let daarop dat daar geen "aanvaar" waarde wat gevolg moet word gekies vir hoewel daar 'n paar aanbeveel waardes gebaseer op die aansoek. In die bespreking hierbo het ons 'n algemeen gebruikte waarde vervang in die formule vir die gewig van terme. Hierdie waarde vir afkomstig van die opstel van die gemiddelde ouderdom van die data van 'n SMA gelyk aan die gemiddelde ouderdom van die data van 'n EWA en die oplossing van vir. Weereens, dit is net 'n aanbeveling-nie 'n vereiste. As jy hierdie vervanging te maak, en jy gebruik maak van [8], dan kry jy die 0,864 benadering. Intuïtief, wat dit vir ons sê, is dat die gewig na die bepalings van 'n `` - periode "eksponensiële bewegende gemiddelde konvergeer tot 0,864. bo die krag formule gee 'n begin waarde vir 'n spesifieke dag, waarna die opeenvolgende dae formule eerste getoon kan word. Die vraag van hoe ver terug te gaan vir 'n aanvanklike waarde hang, in die ergste geval, op die data. Groot prys waardes in ou data sal beïnvloed op die totale selfs al hul gewig is baie klein. As pryse het 'n klein variasies dan net die gewig kan oorweeg word. Die gewig uitgelaat deur te stop nadat k terme is maw 'n fraksie uit die totale gewig. Byvoorbeeld, het 99,9% van die gewig, stel bo verhouding gelyk aan 0.1% en los op vir k. terme gebruik moet word. Sedert benaderings as N toeneem, [9] Dit vereenvoudig tot ongeveer [10] vir hierdie voorbeeld (99,9% gewig). Gewysig bewegende gemiddelde wysig 'N aangepaste bewegende gemiddelde (MMA), hardloop bewegende gemiddelde (RMA), of glad bewegende gemiddelde word gedefinieer as: In kort, dit is 'n eksponensiële bewegende gemiddelde, met. Aansoek om te meet werkverrigting van die rekenaar verander Sommige rekenaar prestasie statistieke, bv die gemiddelde proses tou lengte, of die gemiddelde CPU gebruik, gebruik 'n vorm van eksponensiële bewegende gemiddelde. Hier word gedefinieer as 'n funksie van tyd tussen twee lesings. 'N Voorbeeld van 'n koëffisiënt gee groter gewig aan die huidige lees, en kleiner gewig aan die ouer lesings is waar tyd vir lesings t N uitgedruk in sekondes, en is die tyd in minute waaroor die lesing word gesê dat dit gemiddeld (die gemiddelde leeftyd van elke lesing in die gemiddelde). Gegewe die bogenoemde definisie van, kan die bewegende gemiddelde uitgedruk word as Byvoorbeeld, 'n 15-minuut gemiddelde L van 'n proses tou lengte Q. gemeet elke 5 sekondes (tydsverskil is 5 sekondes), word bereken as Ander gewigte wysig Ander gewig stelsels word soms gebruik - byvoorbeeld, in aandeleverhandeling n volume gewig sal elke tydperk in verhouding tot sy handel volume gewig. 'N Verdere gewig, wat gebruik word deur aktuarisse, is Spencer se 15-punt bewegende gemiddelde [11] (a sentrale bewegende gemiddelde). Die simmetriese gewig koëffisiënte is -3, -6, -5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, -5, -6, -3. Buite die wêreld van finansies, geweegde hardloop middel het baie vorms en aansoeke. Elke gewig funksie of "kern" het sy eie kenmerke. In ingenieurswese en wetenskap die frekwensie en fase van die filter is dikwels van groot belang in die begrip van die gewenste en ongewenste verdraaiings dat 'n bepaalde filter sal van toepassing wees op die data. 'N gemiddelde nie net "glad" die data. 'N gemiddelde is 'n vorm van laaglaatfilter. Die gevolge van die betrokke filter gebruik moet verstaan ​​word ten einde 'n gepaste keuse te maak. Op hierdie punt, die Franse weergawe van hierdie artikel bespreek die spektrale effekte van 3 soorte middel (kumulatiewe, eksponensiële, Gauss). Moving mediaan wysig Uit 'n statistiese oogpunt, die bewegende gemiddelde, wanneer dit gebruik word om die onderliggende tendens in 'n tydreeks te skat, is vatbaar vir seldsame gebeurtenisse soos vinnige skokke of ander onreëlmatighede. 'N meer robuuste skatting van die neiging is die eenvoudige beweeg mediaan oor N tyd punte: waar die mediaan is gevind deur, byvoorbeeld, sorteer die waardes binne die hakies en die vind van die waarde in die middel. Vir groter waardes van n. die mediaan kan doeltreffend bereken deur die opdatering van 'n geïndekseer skiplist. [12] Statisties, die bewegende gemiddelde is optimaal vir die herstel van die onderliggende tendens van die tyd reeks wanneer die skommelinge oor die tendens normaal versprei is. Dit beteken egter die normaalverdeling nie plaas 'n hoë waarskynlikheid op 'n baie groot afwykings van die tendens wat verduidelik waarom sulke afwykings n buite verhouding groot invloed op die tendens beraming sal hê. Dit kan aangetoon word dat indien die skommelinge in plaas word aanvaar dat Laplace te versprei. dan die bewegende gemiddelde is statisties optimale. [13] Vir 'n gegewe variasie, die Laplace verspreiding plaas hoër waarskynlikheid op seldsame geleenthede as wel die normale, wat verklaar waarom die bewegende gemiddelde skokke beter as die bewegende gemiddelde verdra. Wanneer die eenvoudige beweeg mediaan bo staan ​​sentraal, die smoothing is identies aan die mediaan filter wat aansoeke in, byvoorbeeld, beeld seinverwerking het. Sien ook wysig Die bewegende gemiddelde filter (soms omgangstaal bekend as 'n wagon filter) het 'n vierkantige impulsrespons: $$ H [n] = \ frac \ sum_ ^ \ Delta [N-k] $$ Of, gestel anders: $$ H [n] = \ begin \ frac, & amp; & amp; 0 \ le N & lt; N \\ 0, & amp; & amp; \ Teks \ einde $$ Onthou dat frekwensieweergawe van 'n diskretetyd-stelsel is gelyk aan die diskrete-tyd Fourier-transform van sy impulsrespons, kan ons dit soos volg bereken: $$ \ Begin H (\ omega) & amp; = \ sum_ ^ x [n] e ^ \\ & amp; = \ frac \ sum_ ^ e ^ \ einde $$ Wat ons die meeste belangstelling in jou geval is die grootte van die filter, $ | H (\ omega) | $. Met behulp van 'n paar eenvoudige manipulasies, kan ons kry dat in 'n makliker om te begryp vorm: Dit kan nie sien nie makliker om te verstaan. As gevolg van Euler se identiteit. onthou dat: $$ \ Sonde (\ omega) = \ frac - e ^> $$ Daarom kan ons skryf die bogenoemde as: Soos ek al voorheen gesê, wat jy regtig bekommerd oor die omvang van die frekwensieweergawe. Dus, kan ons die grootte van die bogenoemde te neem om dit verder te vereenvoudig: $$ | H (\ omega) | = \ Frac \ left | \ frac \ right)> \ regs)> \ reg | $$ Let wel: Ons is in staat om die eksponensiële terme uitsak omdat hulle geen invloed op die grootte van die gevolg; $ | E ^ | = 1 $ vir alle waardes van $ \ omega $. Sedert $ | xy | = | X || y | $ vir enige twee eindige komplekse getalle $ x $ en $ y $, kan ons aflei dat die teenwoordigheid van die eksponensiële terme het geen invloed op die algehele omvang reaksie (in plaas daarvan, hulle raak fase reaksie van die stelsel) . Die gevolglike funksie binne die omvang hakies is 'n vorm van 'n Dirichlet kern. Dit is soms 'n periodieke sed funksie, want dit lyk soos die sinc funksie ietwat in voorkoms, maar is periodieke plaas. In elk geval, sedert die definisie van afsnyfrekwensie ietwat is underspecified (-3 dB punt? -6 DB punt? Eerste sidelobe nul?), Kan jy die bostaande vergelyking gebruik om op te los vir alles wat jy nodig het. Spesifiek, kan jy die volgende doen: Stel $ | H (\ omega) | $ ter waarde wat ooreenstem met die filter reaksie wat jy wil by die afsnyfrekwensie. Stel $ \ omega $ gelyk aan die afsnyfrekwensie. Om 'n deurlopende-time frekwensie om die diskrete-tyd domein karteer, onthou dat $ \ omega = 2 \ pi \ frac $, waar $ f_s $ is jou monster tempo. Vind die waarde van $ N $ wat gee jou die beste ooreenkoms tussen die linker - en regterkante van die vergelyking. Dit moet die lengte van jou bewegende gemiddelde wees. Skep 'n bewegende gemiddelde filter module Oorsig Bewegende gemiddelde filter stel jou in staat om een ​​of twee kante reeks van gemiddeldes gebaseer op 'n gebruiker-gespesifiseerde venster lengte te bereken. Die module voeg dan 'n nuwe funksie kolom om die datastel. Die gevolglike bewegende gemiddelde kan dan gebruik word vir die plot en visualisering, 'n basislyn vir modellering, voorspelling, die berekening van afwykings teen berekening vir soortgelyke tydperke, en so aan. Vir die streaming scenario, kan kumulatiewe en geweegde bewegende gemiddelde gebruik. Kumulatiewe bewegende gemiddelde rekening hou met die punte voorafgaande diegene punte aankom vir die huidige tydperk. Hierdie module help jou openbaar en voorspel nuttig tydelike patrone in beide terugwerkend en real-time data. Jy gebruik dit met die toepas Filter module. Hierdie module verwag dat die volgende insette parameters: Hoër orde filters bied 'n groter venster van berekening en 'n nader aanpassing van die tendens lyn. Lae orde filters gebruik 'n kleiner venster van berekening en nader lyk die oorspronklike data. Die tipe bewegende gemiddelde om aansoek te doen. Sien die volgende tabel vir voorbeelde.